已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，f（x）=﹣sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；
（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若關(guān)于x的方程有解，將方程所有的解的和記為M，結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，求M的值．
解：（1）y=f（x）的圖象如圖所示．

（2）任取x∈[﹣π，]，則﹣x∈[，]，
由于函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線對稱，則．
又當(dāng)時，f（x）=﹣sinx，則=﹣sin（﹣x）=﹣cosx，
．
（3）因為﹣∈（﹣1，﹣），f（x）=﹣ 有4個根滿足 x1＜x2＜＜x3＜x4，
由對稱性得，x1+x2=0，x3+x4=π，則M=x1+x2 +x3+x4=π．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函f（x）的一個上界．
已知函數(shù)f（x）=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g（x）=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x），在區(qū)間[
5
3
，3]上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)g（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標高一版(必修3)　2009－2010學(xué)年　第32期　總188期 北師大課標版 題型：013

下列算法：

①求和：1＋2＋3＋…＋1000；

②已知兩個數(shù)求它們的商；

③已知函數(shù)定義在區(qū)間上，將區(qū)間十等分求端點及各分點處的函數(shù)值；

④已知三角形的一邊長及此邊上的高，求其面積．其中可能要用到循環(huán)結(jié)構(gòu)的是

[　　]
A．

①②

B．

①③

C．

①④

D．

③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級期末測試試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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