【題目】如圖,P是圓x2+y2=4上的動點,P點在x軸上的射影是D,點M滿足.
(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程
(Ⅱ)設A、B是軌跡C上的不同兩點,點E(﹣4,0),且滿足,若λ∈[,1),求直線AB的斜率k的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)k∈(,]∪[,).
【解析】
(Ⅰ)設,則,由,知,通過點在圓上,代入求解即可得到軌跡方程.并說明圖形.
(Ⅱ)根據(jù)題意,直線的斜率存在且不為0,不妨設直線,聯(lián)立,根據(jù)△可得,再根據(jù),以及根與系數(shù)關系可得,利用函數(shù)思想求出函數(shù)的取值范圍,進而可求出的取值范圍.
解:(Ⅰ)設,則,由,知,
點在圓上,
,故點的軌跡的方程為;
(Ⅱ)根據(jù)題意,直線的斜率存在且不為0,不妨設直線,
聯(lián)立,整理得,
則△,解得即,
設,,,,
則根據(jù)韋達定理得,,
又因為,即,,,
所以,從而,
消去得,
令其中,,
則在,上單調(diào)遞減,即有,
從而,
所以,解得即或,
綜上,,,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,焦點分別為,點是橢圓上的點,面積的最大值是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點,點是橢圓上的點,是坐標原點,若判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.其中共享單車既響應綠色出行號召,節(jié)能減排,保護環(huán)境,又方便人們短距離出行,增強靈活性.某城市試投放3個品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍車,三種車的計費標準均為每15分鐘(不足15分鐘按15分鐘計)1元,按每日累計時長結(jié)算費用,例如某人某日共使用了24分鐘,系統(tǒng)計時為30分鐘.A同學統(tǒng)計了他1個月(按30天計)每天使用共享單車的時長如莖葉圖所示,不考慮每月自然因素和社會因素的影響,用頻率近似代替概率.設A同學每天消費元.
(1)求的分布列及數(shù)學期望;
(2)各品牌為推廣用戶使用,推出APP注冊會員的優(yōu)惠活動:紅車月功能使用費8元,每天消費打5折;黃車月功能使用費20元,每天前15分鐘免費,之后消費打8折;藍車月功能使用費45元,每月使用22小時之內(nèi)免費,超出部分按每15分鐘1元計費.設分別為紅車,黃車,藍車的月消費,寫出與的函數(shù)關系式,參考(1)的結(jié)果,A同學下個月選擇其中一個注冊會員,他選哪個費用最低?
(3)該城市計劃3個品牌的共享單車共3000輛正式投入使用,為節(jié)約居民開支,隨機調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時長如下表:
時長 | (0,15] | (15,30] | (30,45] | (45,60] |
人數(shù) | 16 | 45 | 34 | 5 |
在(2)的活動條件下,每個品牌各應該投放多少輛?
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【題目】漢中市2019年油菜花節(jié)在漢臺區(qū)舉辦,組委會將甲、乙等6名工作人員分配到兩個不同的接待處負責參與接待工作,每個接待處至少2人,則甲、乙兩人不在同一接待處的分配方法共有( )
A. 12種B. 22種C. 28種D. 30種
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【題目】有名學生排成一排,求分別滿足下列條件的排法種數(shù),要求列式并給出計算結(jié)果.
(1)甲不在兩端;
(2)甲、乙相鄰;
(3)甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰;
(4)甲不在排頭,乙不在排尾。
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【題目】(1)集合,或,對于任意,定義,對任意,定義,記為集合的元素個數(shù),求的值;
(2)在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,,,是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中,若存在,求出所有的,若不存在,說明理由;
(3)已知當時,有,根據(jù)此信息,若對任意,都有,求的值.
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【題目】已知函數(shù),設直線分別是曲線的兩條不同的切線;
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),且當時,有極小值為-4;
(i)求的值;
(ii)若直線亦與曲線相切,且三條不同的直線交于點,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若直線,直線與曲線切于點B且交曲線于點D,直線與曲線切于點C且交曲線于點A,記點的橫坐標分別為,求的值.
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【題目】某網(wǎng)站用“100分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取10名,以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉);若幸福度不低于95分,則稱該人的幸福度為“極幸福”.
(1)從這10人中隨機選取3人,記表示抽到“極幸福”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望;
(2)以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸福”的人數(shù),求的數(shù)學期望和方差.
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