已知命題p：方程
x2
16-m
+
y2
m-4
=1表示焦點在x軸上的橢圓；命題q：點（m，4）在圓（x-10）2+（y-1）2=13內(nèi)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，試求實數(shù)m的取值范圍．
分析：先求出命題p，q為真命題的等價條件，然后根據(jù)若p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q為一真一假，然后求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：方程
x2
16-m
+
y2
m-4
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則
16-m＞0
m-4＞0
16-m＞m-4
，解得
m＜16
m＞4
m＜10
，即4＜m＜10．即p：4＜m＜10．
若（m，4）在圓（x-10）2+（y-1）2=13，則
(m-10)2+(4-1)2
＜
13
，即（m-10）2＜4，即-2＜m-10＜2，所以8＜m＜12．即q：8＜m＜12．
若p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q為一真一假，
若p真q假，則
4＜m＜10
m≥12或m≤8
，解得4＜m≤8．
若p假q真，則
8＜m＜12
m≥10或m≤4
，解得10≤m＜12．
綜上實數(shù)m的取值范圍是4＜m≤8或10≤m＜12．
點評：本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用，將條件進行等價化簡是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0無實根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數(shù)根；命題Q：函數(shù)f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域為實數(shù)集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實數(shù)根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒有實數(shù)根；
命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實數(shù)根．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若q為真命題，求m的取值范圍；
（3）若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案