【題目】如圖,在三棱柱中,點P,G分別是AD,EF的中點,已知平面ABC,AD=EF=3,DE=DF=2.

(Ⅰ)求證:DG平面BCEF;

(Ⅱ)求PE與平面BCEF 所成角的正弦值.

【答案】( Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析: (Ⅰ)要證與平面垂直,就要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,其中一條由等腰三角形的性質(zhì)可得,即,再由已知平面,即三棱柱側(cè)棱與底面垂直,因此可得,由此得,從而得線面垂直;(Ⅱ)要求與平面所成的角,一般要作出線面角,實際上要作出在平面內(nèi)的射影,即過作平面的垂線,由(Ⅰ)知平面,因此想到平移點位置,為此取的中點,連,取的中點,連接,,可得,即平面,所以就是直線與平面所成的角,解相應直角三角形可得.

試題解析:

(Ⅰ)證明:因為平面,所以,

所以,

因為,的中點,所以,

,所以平面

(Ⅱ)取的中點,連,取的中點,連接,,

因為,所以平面,

所以與平面所成的角,

由已知得,,,

所以.-

練習冊系列答案
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2012

2014

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