Question

12．某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個問題，每個問題10分，調(diào)查結束后，按分數(shù)分成5組：[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），并作出頻率分布直方圖與樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[50，60）的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量[50，60）和頻率分布直方圖中的[50，60）、[50，60）的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從分數(shù)在70分以下的學生中隨機抽取3名學生進行座談會，求所抽取的3名學生中恰有1人得分在[50，60）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）求出n的值，從而求出x，y的值即可；
（2）求出分數(shù)在[60，70）內(nèi)的學生有5人，分數(shù)在[50，60）內(nèi)的學生有2人，根據(jù)條件概率計算即可．

解答 解：（1）由題意可知，樣本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，
y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；
（2）由題意可知，分數(shù)在[60，70）內(nèi)的學生有5人，分數(shù)在[50，60）內(nèi)的學生有2人，
∴所抽取的3名學生中恰有1人得分在[50，60）內(nèi)的概率P=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{5}^{2}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{4}{7}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖，考查條件概率，是一道基礎題．