已知P(x,y)是橢圓(a>b>0)上的動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是焦點,則|PF1|•|PF2|的取值范圍是   
【答案】分析:先根據(jù)橢圓的定義得到|PF1|+|PF2|=2a,然后用|PF1|表示出|PF2|后代入到|PF1|•|PF2|中,最后根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可確定答案.
解答:解:由題意可知|PF1|+|PF2|=2a
∴|PF2|=2a-|PF1|(a-c≤|PF1|≤a+c)
∴|PF1|•|PF2|=|PF1|(2a-|PF1|)=-|PF1|2+2a|PF1|=-(|PF1|-a)2+a2
∵a-c≤|PF1|≤a+c
∴|PF1|•|PF2|=-(|PF1|-a)2+a2∈[b2,a2]
故答案為:[b2,a2]
點評:本題主要考查橢圓的定義,即橢圓上點到兩焦點的距離的和等于2a.
練習冊系列答案
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(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線的l是圓O:x2+y2=上動點P(x,y)(x-y≠0)處的切線,l與橢圓C交于不同的兩點Q,R,證明:∠QOR的大小為定值.

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