Question

【題目】如圖，某居民區(qū)內(nèi)有一直角梯形區(qū)域，，，百米，百米.該區(qū)域內(nèi)原有道路，現(xiàn)新修一條直道（寬度忽略不計），點在道路上（異于，兩點），，.

（1）用表示直道的長度；

（2）計劃在區(qū)域內(nèi)修建健身廣場，在區(qū)域內(nèi)種植花草.已知修建健身廣場的成本為每平方百米4萬元，種植花草的成本為每平方百米2萬元，新建道路的成本為每百米4萬元，求以上三項費用總和的最小值（單位：萬元）.

Answer 1

【答案】（1），.（2）萬元.

【解析】

(1) 過點作垂直于線段,垂足為得到,再在中,由正弦定理求得即可.

(2) 在中,由正弦定理求得,進而根據(jù)求出,再根據(jù)題意表達出總費用,再求導分析的單調(diào)性與最值即可.

（1）過點作垂直于線段,垂足為.

在直角中,因為,,,所以.

在直角中,因為,,所以,則,

故,

又,所以.

在中,由正弦定理得,

所以,.

（2）在中,由正弦定理得,

所以.

所以.

又.

所以.

設(shè)三項費用總和為,

則

,,

所以,令,則.

列表：

	-	0	+
	單調(diào)遞減		單調(diào)遞增

所以時,.

答：以上三項費用總和的最小值為萬元.