Question

10．對(duì)函數(shù)f（x）=$\frac{cosx+m}{cosx+2}$，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{5}{4}$，6）
• B． （$\frac{5}{3}$，6）
• C． （$\frac{7}{5}$，5）
• D． （$\frac{5}{4}$，5）

Answer 1

分析 當(dāng)m=2時(shí)，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長(zhǎng)；當(dāng)m＞2時(shí)，只要2（1+$\frac{m-2}{3}$）＞m-1即可，當(dāng)m＜2時(shí)，只要1+$\frac{m-2}{3}$＜2（m-1）即可，由此能求出結(jié)果，綜合可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{cosx+m}{cosx+2}$，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，
當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=$\frac{cosx+m}{cosx+2}$=1，
此時(shí)f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長(zhǎng)，成立．
當(dāng)m＞2時(shí)，f（x）∈[1+$\frac{m-2}{3}$，m-1]，
只要2（1+$\frac{m-2}{3}$）＞m-1即可，解得2＜m＜5．
當(dāng)m＜2時(shí)，f（x）∈[m-1，1+$\frac{m-2}{3}$]，
只要1+$\frac{m-2}{3}$＜2（m-1）即可，解得$\frac{7}{5}$＜m＜2，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍（$\frac{7}{5}$，5），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用，屬于中檔題．