【題目】如圖,在海岸線 一側有一休閑游樂場,游樂場的前一部分邊界為曲線段 ,該曲線段是函數(shù) , 的圖像,圖像的最高點為 .邊界的中間部分為長1千米的直線段 ,且 .游樂場的后一部分邊界是以 為圓心的一段圓弧

(1)求曲線段 的函數(shù)表達式;
(2)曲線段 上的入口 距海岸線 最近距離為1千米,現(xiàn)準備從入口 修一條筆直的景觀路到 ,求景觀路 長;
(3)如圖,在扇形 區(qū)域內建一個平行四邊形休閑區(qū) ,平行四邊形的一邊在海岸線 上,一邊在半徑 上,另外一個頂點P在圓弧 上,且 ,求平行四邊形休閑區(qū) 面積的最大值及此時 的值.

【答案】
(1)解:由已知條件,得

又∵

又∵當 時,有

∴ 曲線段 的解析式為


(2)解:由

∴ 景觀路 長為 千米


(3)解:如圖,

軸于 點,在 中,

中,

時,即 時:平行四邊形面積最大值為


【解析】主要考查對函數(shù)的運用及幾何圖形的應用及邏輯推理能力。

練習冊系列答案
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【題目】執(zhí)行所給的程序框圖,則輸出的值是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知向量 , 滿足| |=2,| |=1,則下列關系可以成立的而是(
A.( )⊥
B.( )⊥( +
C.( + )⊥
D.( + )⊥

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【題目】如圖所示,四面體ABCD中,已知平面BCD⊥平面ABC,BD⊥DC,BC=6,AB=4 ,∠ABC=30°.
(1)求證:AC⊥BD;
(2)若二面角B﹣AC﹣D為45°,求直線AB與平面ACD所成的角的正弦值.

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【題目】已知橢圓 拋物線 焦點均在 軸上, 的中心和 頂點均為原點 ,從每條曲線上各取兩個點,將其坐標記錄于表中,則 的左焦點到 的準線之間的距離為( )

A.
B.
C.1
D.2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學生會為了調查學生對2018年俄羅斯世界杯的關注是否與性別有關,抽樣調查100人,得到如下數(shù)據(jù):

不關注

關注

總計

男生

30

15

45

女生

45

10

55

總計

75

25

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù),通過計算統(tǒng)計量K2= ,并參考一下臨界數(shù)據(jù):

P(K2>k0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

若由此認為“學生對2018年俄羅斯年世界杯的關注與性別有關”,則此結論出錯的概率不超過(
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校在“普及環(huán)保知識節(jié)”后,為了進一步增強環(huán)保意識,從本校學生中隨機抽取了一批學生參加環(huán);A知識測試.經(jīng)統(tǒng)計,這批學生測試的分數(shù)全部介于75至100之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機抽取6名學生座談,求每組抽取的學生人數(shù);
(Ⅲ)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計隨機抽取學生所得測試分數(shù)的平均值在第幾組(只需寫出結論).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x<0時,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0且f(﹣1)=0則不等式f(x)g(x)<0的解集為(
A.(﹣1,0)∪(1,+∞)
B.(﹣1,0)∪(0,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)

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【題目】設p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0; q:實數(shù)x滿足 <0.
(1)若a=1,且p∨q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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