【題目】如圖,在多面體中,平面平面,四邊形是邊長為的正方形,是等腰直角三角形,且,平面,

1)求異面直線所成角的余弦值;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)利用面面垂直的性質(zhì)定理證明出平面,然后以為坐標(biāo)原點,為一組基底建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可求出異面直線所成角的余弦值;

2)求出平面的法向量,然后利用空間向量法可求出二面角的余弦值.

1,即,

因為平面平面,平面平面,平面,

平面,

由于四邊形為邊長為的正方形, 所以、、兩兩互相垂直.

為坐標(biāo)原點,為一組基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

平面,

、、、,

,,則,

所以所成角的余弦值為;

2,設(shè)平面的一個法向量為,

,取,得

平面的一個法向量為,,

由二面角的平面角為銳角,所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系,已知曲線為參數(shù)),在以原點為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為。

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)過點且與直線平行的直線 兩點,求點, 的距離之積。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2010年至2018年之間,受益于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對光纖產(chǎn)品的需求,以及個人計算機及智能手機的下一代規(guī)格升級,電動汽車及物聯(lián)網(wǎng)等新機遇,全球連接器行業(yè)增長呈現(xiàn)加速狀態(tài).根據(jù)如下折線圖,下列結(jié)論正確的個數(shù)為(

①每年市場規(guī)模逐年增加;

②市場規(guī)模增長最快的是2013年至2014年;

③這8年的市場規(guī)模增長率約為40%;

2014年至2018年每年的市場規(guī)模相對于2010年至2014年每年的市場規(guī)模,數(shù)據(jù)方差更小,變化比較平穩(wěn).

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時,

①若曲線與直線相切,求c的值;

②若曲線與直線有公共點,求c的取值范圍.

(2)當(dāng)時,不等式對于任意正實數(shù)x恒成立,當(dāng)c取得最大值時,求ab的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān)……”其大意為:“某人從距離關(guān)口三百七十八里處出發(fā),第一天走得輕快有力,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程為前一天的一半,共走了六天到達關(guān)口……” 那么該人第一天走的路程為______________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求曲線處的切線方程;

2)對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時,試求方程的根的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐PABC的平面展開圖中,四邊形ABCD為邊長等于的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐PABC中:

1)證明:平面PAC⊥平面ABC

2)若點M為棱PA上一點且,求二面角PBCM的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求證:函數(shù)有唯一零點;

(2)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了貫徹落實黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求,堅決防范疫情向校園蔓延,切實保障廣大師生身體健康和生命的安全,教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺等多種方式實施線上教育教學(xué)工作.某教育機構(gòu)為了了解人們對其數(shù)學(xué)網(wǎng)課授課方式的滿意度,從經(jīng)濟不發(fā)達的A城市和經(jīng)濟發(fā)達的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖如下:

若評分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對此教育機構(gòu)授課方式認(rèn)可,否則認(rèn)為該用戶對此教育機構(gòu)授課方式不認(rèn)可”.

1)請根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表,并據(jù)此列聯(lián)表分析,能否有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟狀況與該市的用戶認(rèn)可該教育機構(gòu)授課方式有關(guān)?

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計

A城市

B城市

合計

2)以該樣本中A,B城市的用戶對此教育機構(gòu)授課方式認(rèn)可的頻率分別作為AB城市用戶對此教育機構(gòu)授課方式認(rèn)可的概率.現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機抽取2個用戶,用X表示這4個用戶中對此教育機構(gòu)授課方式認(rèn)可的用戶個數(shù),求X的分布列.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案