【題目】對一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進行抽查,已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200,所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計如表所示:
(Ⅰ)以頻率估計概率,若從所有的這批產(chǎn)品中隨機抽取3個,記內(nèi)徑在的產(chǎn)品個數(shù)為X,X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類機器生產(chǎn),根據(jù)如下表所示的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù),是否有的把握認為生產(chǎn)產(chǎn)品的機器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性.
參考公式:,(其中為樣本容量).
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)分布列見解析,;(Ⅱ)沒有.
【解析】
(Ⅰ)由頻率分布表可知,任取1件產(chǎn)品,內(nèi)徑在[26,28)的概率,所以,根據(jù)二項分布的計算公式分別求出時的概率,列出分布列,再根據(jù)期望公式求出期望;(Ⅱ)首先依題意填寫列聯(lián)表,再求得的觀測值,結(jié)合臨界值表即可得出結(jié)論。
(I)任取1件產(chǎn)品,內(nèi)徑在[26,28)的概率,
故,
,
=,
=,
=,
故X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
故;
(II)依題意,所得列聯(lián)表如下所示
內(nèi)徑小于28mm | 內(nèi)徑不小于28mm | 總計 | |
甲機器生產(chǎn) | 68 | 32 | 100 |
乙機器生產(chǎn) | 60 | 40 | 100 |
總計 | 128 | 72 | 200 |
的觀測值為,
故沒有99%的把握認為生產(chǎn)產(chǎn)品的機器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,⊥底面,⊥,∥,AD=DC=AP=2,AB=1,點E為棱PC的中點.
(1)證明:BE⊥DC;
(2)若F為棱PC上一點,滿足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.
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【題目】臍橙營養(yǎng)豐富,含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份,若規(guī)定單個臍橙重量(單位:千克)在[0.1,0.3)的臍橙是“普通果”,重量在[0.3,0.5)的磨橙是“精品果”,重量在[0.5,0.7]的臍橙是“特級果”,有一果農(nóng)今年種植臍橙,大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì),隨機摘取100個臍橙進行檢測,其重量分別在[0.1,0.2),[0.2,0.3),[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7]中,經(jīng)統(tǒng)計得到如圖所示頻率分布直方圖
(1)將頻率視為概率,用樣本估計總體.現(xiàn)有一名消費者從臍橙果園中,隨機摘取5個臍橙,求恰有3個是“精品果”的概率.
(2)現(xiàn)從摘取的100個臍橙中,采用分層抽樣的方式從重量為[0.4,0.5),[0.5,0.6)的臍橙中隨機抽取10個,再從這10個抽取3個,記隨機變量X表示重量在[0.5,0.6)內(nèi)的臍橙個數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】條形碼是將寬度不等的多個黑條和空白,按照一定的編碼規(guī)則排列,用以表達一組信息的圖形標識符。常見的條形碼是“”通用代碼,它是由從左到右排列的13個數(shù)字(用表示)組成,其中是校驗碼,用來校驗前12個數(shù)字代碼的正確性.下面的框圖是計算第13位校驗碼的程序框圖,框圖中符號表示不超過的最大整數(shù)(例如).現(xiàn)有一條形碼如圖(1)所示,其中第6個數(shù)被污損, 那么這個被污損數(shù)字是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【題目】已知橢圓的焦距為,離心率為,圓,是橢圓的左右頂點,是圓的任意一條直徑,面積的最大值為2.
(1)求橢圓及圓的方程;
(2)若為圓的任意一條切線,與橢圓交于兩點,求的取直范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-1,(a∈R),若對任意x1∈[1,+∞),總存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是()
A. B. C. D.
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【題目】給出下列四種說法:
(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域相同;
(2)函數(shù)與的值域相同;
(3)若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對于銳角則;
(4)若函數(shù)且,則;
其中正確說法的序號是________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=x-4,則下列結(jié)論正確的是( )
A.若h(x)=f(x)g(x),則函數(shù)h(x)的最小值為4
B.若h(x)=f(x)|g(x)|,則函數(shù)h(x)的值域為R
C.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,則函數(shù)h(x)有且僅有一個零點
D.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,則|h(x)|≤4恒成立
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【題目】某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開業(yè),現(xiàn)對其每個月的二手房成交量進行統(tǒng)計,表示開業(yè)第個月的二手房成交量,得到統(tǒng)計表格如下:
(1)統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.統(tǒng)計學(xué)認為,對于變量,如果,那么相關(guān)性很強;如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱.通過散點圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.計算的相關(guān)系數(shù),并回答是否可以認為兩個變量具有很強的線性相關(guān)關(guān)系(計算結(jié)果精確到0.01)
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到0.01),并預(yù)測該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量(計算結(jié)果四舍五入取整數(shù)).
(3)該房產(chǎn)中介為增加業(yè)績,決定針對二手房成交客戶開展抽獎活動.若抽中“一等獎”獲6千元獎金;抽中“二等獎”獲3千元獎金;抽中“祝您平安”,則沒有獎金.已知一次抽獎活動中獲得“一等獎”的概率為,獲得“二等獎”的概率為,現(xiàn)有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動,假設(shè)他們是否中獎相互獨立,求此二人所獲獎金總額(千元)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):,,,,.
參考公式:
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