函數(shù)
⑴求證:的圖像關(guān)于直線y=x對稱;
⑵函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且只有一個交點,求實數(shù)的值;
⑶是否存在圓心在原點的圓與函數(shù)的圖象有且只有三個交點,如果存在,則求出此圓的半徑;如果不存在,請說明理由。
(1)見解析(2)(3)見解析
⑴解一:由可知函數(shù)圖像即為反比例函數(shù)的圖像經(jīng)向右平移1個單位后再向上平移1個單位得到。則函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱…………………………………….….4’
解二:函數(shù)的反函數(shù),所以的圖像關(guān)于直線y=x對稱………….4’
⑵由題意得有且只有一解。
時,由判別式等于0可得……………………………………3’
時,由圖像易得同樣滿足題意………………………..………………2’
所以……………………………………………..………..…1’
⑶解一:由函數(shù)圖像可得若存在滿足題意的圓,則圓與函數(shù)的圖像必在第一象限相切,即圓過(2,2)點,可得圓半徑為,所以存在滿足題意的圓,其半徑為……....4’
r =代回檢驗得滿足題目要求,所以存在滿足題意的圓,其半徑為 …..2’
解二:由⑴與圓的對稱性可得交點必關(guān)于直線y=x對稱         ……………...…..2’
如果有且僅有三個交點,則必有一個交點在直線y=x上,即這個交點就是函數(shù)y=與直線y=x的交點                     ……………………………………….……..…..2’
求得交點有兩個(0,0)、(2,2),其中(0,0)不滿足題意,而過(2,2)時圓的半徑為。r =代回檢驗得滿足題目要求,所以存在滿足題意的圓,其半徑為 
所以存在滿足題意的圓,其半徑為                            .…………..2’
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1
3
,c=(
1
3
1
2
,( 。
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設(shè)y1=0.4,y2=0.5,y3=0.5,則                                (   )
A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y3<y1D.y1<y3<y2

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