Question

某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣�制合格后方可進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5，  0.6，  0.4．經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75．

（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；

（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的期望．

Answer 1

分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，，，

⑴設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則

    

．

⑵解法一：因?yàn)槊考�工藝品�?jīng)過(guò)兩次燒制后合格的概率均為，

所以， 故．

解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過(guò)兩次燒制后合格為事件，則

，所以，

，，

．于是，．

解析:

三件工藝品的燒制過(guò)程是相互獨(dú)立的，每一件工藝品的兩個(gè)燒制過(guò)程也是獨(dú)立的，因?yàn)楸绢}要利用概率的乘法公式進(jìn)行計(jì)算求值，⑴第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格，因?yàn)椴恢�道哪一件，故�?種情況；⑵經(jīng)過(guò)兩次燒制后合格品的個(gè)數(shù)可能的值為0，1，2，3，符合二項(xiàng)分布.