13．已知命題：“若a，b為異面直線(xiàn)，平面α過(guò)直線(xiàn)a且與直線(xiàn)b平行，則直線(xiàn)b與平面α的距離等于異面直線(xiàn)a，b之間的距離”為真命題．根據(jù)上述命題，若a，b為異面直線(xiàn)，且它們之間的距離為d，則空間中與a，b均異面且距離也均為d的直線(xiàn)c的條數(shù)為（　�。�
A．0條B．1條
C．多于1條，但為有限條D．無(wú)數(shù)多條

分析 如圖所示，給出一個(gè)平行六面體ABCD-A1B1C1D1．取AD=a，A1B1=b，假設(shè)平行平面ABCD與A1B1C1D1之間的距離為d．若平面BCC1B1∥a，平面CDD1C1∥b，且滿(mǎn)足它們之間的距離等于d，其交線(xiàn)CC1滿(mǎn)足條件．把滿(mǎn)足平面BCC1B1∥a，平面CDD1C1∥b，且它們之間的距離等于d的兩個(gè)平面旋轉(zhuǎn)，則所有的交線(xiàn)CC1都滿(mǎn)足條件，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，給出一個(gè)平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
取AD=a，A1B1=b，假設(shè)平行平面ABCD與A1B1C1D1之間的距離為d．
平面BCC1B1∥a，平面CDD1C1∥b，且滿(mǎn)足它們之間的距離等于d，其交線(xiàn)CC1滿(mǎn)足與a，b均異面且距離也均為d的直線(xiàn)c．
把滿(mǎn)足平面BCC1B1∥a，平面CDD1C1∥b，且它們之間的距離等于d的兩個(gè)平面旋轉(zhuǎn)，則所有的交線(xiàn)CC1都滿(mǎn)足與a，b均異面且距離也均為d的直線(xiàn)c．
因此滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間位置關(guān)系、線(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若f（x）=$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=（-ax2-2x+a）•ex（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)${C_1}：{（x-2）^2}+{y^2}=4$，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為$（3\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=a$，且點(diǎn)A在直線(xiàn)l上．
（1）求曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)l向左平移6個(gè)單位后得到l′，l′與C1的交點(diǎn)為M，N，求l′的極坐標(biāo)方程及|MN|的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知的定義域?yàn)椋?，π），且對(duì)定義域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（　�。�
A．f（$\frac{2016π}{2017}$）＞f（$\frac{π}{2017}$）
B．f（$\frac{2016π}{2017}$）=f（$\frac{π}{2017}$）
C．f（$\frac{2016π}{2017}$）＜f（$\frac{π}{2017}$）
D．f（$\frac{2016π}{2017}$）與f（$\frac{π}{2017}$）的大小關(guān)系不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-a）．
（Ⅰ）當(dāng)a=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求實(shí)數(shù)a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{3}$sinθ．
（I）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在圓C上求一點(diǎn)D，使它到直線(xiàn)l的距離最短，并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式mx2+mx+4＞0恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案