Question

【題目】第35屆牡丹花會(huì)期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場所是王城公園和牡丹公園．
（1）若學(xué)生甲和乙必須在同一個(gè)公園，且甲和丙不能在同一個(gè)公園，則共有多少種不同的分配方案？
（2）每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個(gè)公園，設(shè)X，Y分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）

Answer 1

【答案】
（1）解：學(xué)生甲和乙必須在同一個(gè)公園，且甲和丙不能在同一個(gè)公園，則共有2 =6種不同的分配方案
（2）解：對于兩個(gè)公園分配人數(shù)分別為：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．

∴ξ=|X﹣Y|的取值分別為：1，3，5．

∴P（ξ=1）= = = ，P（ξ=3）= = = ，P（ξ=5）= = = ．

可得ξ分布列：

ξ	1	3	5
P

∴Eξ=1× +2× +3× =

【解析】（1）由題意可得：共有2 種不同的分配方案．（2）對于兩個(gè)公園分配人數(shù)分別為：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．可得ξ=|X﹣Y|的取值分別為：1，3，5．于是P（ξ=1）= ，P（ξ=3）= ，P（ξ=5）= ．