（12分）已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1.

（1）求證：f（8）＝3

（2）求不等式f（x）－f（x－2）>3的解集.

 

（1）見證明；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由f（x）的定義域為（0，+∞），且滿足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1.所以f（8）＝f（4×）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）=32

（2）原不等式可化為f（x）>f（x－2）+3，由（1）得f（8）＝3，所以由條件可得f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)∴解不等式可得.

試題解析: （1）證明 ：由題意得f（8）＝f（4×2）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝

f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）

又∵f（2）＝1 ∴f（8）＝3

（2）【解析】
原不等式可化為f（x）>f（x－2）+3

∵f（8）＝3 ∴f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）

∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)

∴解得.

考點：抽象函數(shù)賦值法和解不等式.

 

練習冊系列答案
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在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)）且前n項和，則實數(shù)k等于（ ）．

A．1 B．1 C．0 D．2

 

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（A）銳角三角形 （B）直角三角形

（C）鈍角三角形 （D）無法確定

 

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A． B．（0,1） C． D．（0，＋∞）

 

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點是頂點為原點、焦點在x軸上的拋物線上一點，它到拋物線的焦點的距離為2，則的值為 ．

 

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A B C D

 

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