Question

19．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且$a=2，b=\sqrt{2}，A=\frac{π}{4}$，則角B=（　�。�

• A． $\frac{5π}{6}$或 $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可求sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{1}{2}$，利用大邊對(duì)大角可求B為銳角，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求得B的值．

解答 解：∵$a=2，b=\sqrt{2}，A=\frac{π}{4}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＞b，B為銳角，
∴B=$\frac{π}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．