Question

18．若f（x）=2cos（ωx+φ）+k，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有$f（\frac{π}{3}+t）=f（\frac{π}{3}-t）$成立，且$f（\frac{π}{3}）=-1$，則實(shí)數(shù)k的值等于（　�。�

• A． -3或1
• B． 1
• C． -1或3
• D． -3

Answer 1

分析 通過有$f（\frac{π}{3}+t）=f（\frac{π}{3}-t）$成立，判斷函數(shù)的對(duì)稱軸，就是函數(shù)取得最值的x值，結(jié)合$f（\frac{π}{3}）=-1$，即可求出k的值．

解答 解：因?yàn)閒（x）=2cos（ωx+φ）+m，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有$f（\frac{π}{3}+t）=f（\frac{π}{3}-t）$成立，
所以函數(shù)的對(duì)稱軸是x=$\frac{π}{3}$，就是函數(shù)取得最值，又$f（\frac{π}{3}）=-1$，
所以-1=±2+k，所以k=1或-3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸的應(yīng)用，不求解析式，直接判斷字母的值的方法，考查學(xué)生靈活解答問題的能力．