Question

9．設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b$為單位向量，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，若向量$\overrightarrow c$滿足$|{\overrightarrow c-（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，則$|{\overrightarrow c}|$的最大值是（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow a，\overrightarrow b$為單位向量，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，利用坐標法設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），$\overrightarrow c$=（x，y），求出$\overrightarrow c$對應(yīng)點的軌跡，進行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a，\overrightarrow b$為單位向量，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
∴設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），$\overrightarrow c$=（x，y），
則由足$|{\overrightarrow c-（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，得|（x，y）-（1，1）|=|（1，-1）|，
即$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=$\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$，
即（x-1）²+（y-1）²=2，
即$\overrightarrow c$對應(yīng)點的軌跡在以（1，1）為圓心的圓上，
∵圓過圓心，
∴$|{\overrightarrow c}|$的最大值為圓的直徑2$\sqrt{2}$，
故選：A

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，利用坐標法，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．