【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機抽取了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表：

空氣質(zhì)量指數(shù)t

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，300]

（300，+∞）

質(zhì)量等級

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴重污染

天數(shù)K

5

23

22

25

15

10


（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當天的空氣質(zhì)量t（t取整數(shù)）存在如下關(guān)系y= ，且當t＞300時，y＞500估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率；
（2）若在（1）中，當t＞300時，y與t的關(guān)系擬合于曲線 ，現(xiàn)已取出了10對樣本數(shù)據(jù)（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求擬合曲線方程． （附：線性回歸方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）

【答案】
（1）解：令y＞200得2t﹣100＞200，解得t＞150，

∴當t＞150時，病人數(shù)超過200人．

由頻數(shù)分布表可知100天內(nèi)空氣指數(shù)t＞150的天數(shù)為25+15+10=50．

∴病人數(shù)超過200人的概率P= =


（2）解：令x=lnt，則y與x線性相關(guān)， =7， =600，

∴b= =50，a=600﹣50×7=250．

∴擬合曲線方程為y=50x+250=50lnt+250


【解析】（1）令y＞200解出t的取值范圍，根據(jù)頻數(shù)分布表計算此范圍內(nèi)的頻率，則此頻率近似等于所求的概率；（2）令x=lnt，利用回歸系數(shù)公式求出y關(guān)于x的回歸方程，再得出y關(guān)于t的擬合曲線．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在兩個正實數(shù)m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0， ]
C.[ ，+∞）
D.（﹣∞，0）∪[ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當?shù)膬蓚�平行班進行對比試驗．甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時間后進行水平測試，成績結(jié)果全部落在[60，100]區(qū)間內(nèi)（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如圖，兩個班人數(shù)均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良．
（1）根據(jù)以上信息填好下列2×2聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認為學生成績優(yōu)良與班級有關(guān)？

是否優(yōu)良
班級

優(yōu)良（人數(shù)）

非優(yōu)良（人數(shù)）

合計

甲

乙

合計


（2）以班級分層抽樣，抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機選2人來作書面發(fā)言，求2人都來自甲班的概率． 下面的臨界值表供參考：

P（x2k）

0.10

0.05

0.010

k

2.706

3.841

6.635

（以下臨界值及公式僅供參考 ，n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點B，過點B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．
（1）求角C的大��；
（2）若c= ≤a，求2a﹣b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4 ．
（1）設M是PC上的一點，求證：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（0）=2，f′（x）﹣f（x）＞ex ， 則使得f（x）＞xex+2ex成立的x的取值范圍是（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（0，1）
D.（﹣∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一年級名學生在寒假里每天閱讀的平均時間（單位：小時）情況，隨機抽取了名學生，記錄他們的閱讀平均時間，將數(shù)據(jù)分成組： ， ， ， ，并整理得到如下的頻率分布直方圖：

（）求樣本中閱讀的平均時間為內(nèi)的人數(shù)．

（）已知樣本中閱讀的平均時間在內(nèi)的學生有人，現(xiàn)從高一年級名學生中隨機抽取一人，估計其閱讀的平均時間在內(nèi)的概率．

（）在樣本中，使用分層抽樣的方法，從閱讀的平均時間在內(nèi)的學生中抽取人，再從這人中隨機選取人參加閱讀展示，則選到的學生恰好閱讀的平均時間都在內(nèi)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足Sn=2﹣an（n∈N*）．數(shù)列{bn}滿足（2n﹣1）bn+1﹣（2n+1）bn=0（n∈N*），且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ．

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