【題目】已知橢圓： ，過點作圓的切線交橢圓于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的焦點坐標和離心率；

（Ⅱ）將表示成的函數(shù)，并求的最大值．

【答案】（1）（2）的最大值為2.

【解析】試題分析： 由題意及橢圓和圓的標準方程，利用橢圓離心率的定義和點到直線的距離公式即可求解；

由題意推出，通過當(dāng) ，當(dāng)時，設(shè)切線方程為

，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理弦長公式以及圓的圓心到直線的距離等于半徑，轉(zhuǎn)化求解，利用基本不等式求出最值即可。

解析：（Ⅰ）橢圓的半長軸長，半短軸長，半焦距，

焦點坐標是， ，離心率是；

（Ⅱ）易知，當(dāng)時，切線方程為或，

此時

當(dāng)時，易知切線方程斜率不為0，可設(shè)切線的方程為： ，

即，則，得： ①

聯(lián)立： ，得： ，整理：

其中

②

代入②：，

而，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，

即時．

綜上， 的最大值為2.

練習(xí)冊系列答案
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A.14
B.12
C.10
D.8

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B.

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（2）過定點作直線與橢圓交于點（異于橢圓的左、右頂點）兩點，設(shè)直線與直線相交于點.

①若，試求點的坐標；

②求證：點始終在一條直線上.

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