Question

已知二次函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)（1，3）時(shí)，有成立。

（1）證明：;

（2）若的表達(dá)式;

（3）設(shè) ,，若圖上的點(diǎn)都位于直線(xiàn)的上方，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析

（2）.

（3）.

解析:

（1）由條件知 恒成立

又∵取x=2時(shí)，與恒成立,

∴.

（2）∵   ∴ ∴.

又 恒成立，即恒成立.

∴，

解出：,

∴.

（3）由分析條件知道，只要圖象（在y軸右側(cè)）總在直線(xiàn) 上方即可，也就是直線(xiàn)的斜率小于直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切時(shí)的斜率位置，于是：

 

∴.

解法2：必須恒成立,

即 恒成立.

①△<0，即 [4(1－m)]²－8<0，解得： ;

②   解出：.

總之，.