【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 ，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為 ．

【答案】
【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2 ，可得∠PCD=30°，

∴P到平面ABCD的距離為PCsin30°= ．

∴A（1，0，0），P（0，﹣1， ），B（1，2，0），C（0，2，0），

=（1，1，﹣ ）， =（1，3，﹣ ）， =（0，3，﹣ ），

設(shè)平面PAB的法向量 =（x，y，z），

則 ，取z=1，得 =（ ），

設(shè)平面PBC的法向量 =（a，b，c），

則 ，取c= ，得 =（2，1， ），

設(shè)二面角A﹣PB﹣C的平面角為θ，

則cosθ= = = ，sinθ= = ，

tanθ= = ．

∴二面角A﹣PB﹣C的正切值為 ．

故答案為： ．

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．
（1）若△ABC面積S△ABC= ，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

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【題目】東莞某家具生產(chǎn)廠家根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅共120張，且書桌至少生產(chǎn)20張．已知生產(chǎn)這些家具每張所需工時(shí)和每張產(chǎn)值如表：

家具名稱

書桌

書柜

電腦椅

工 時(shí)

產(chǎn)值（千元）

4

3

2

問每周應(yīng)生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅各多少?gòu)�，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（ ）
A.點(diǎn)P到平面QEF的距離
B.直線PQ與平面PEF所成的角
C.三棱錐P﹣QEF的體積
D.△QEF的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內(nèi)，∠OPC=45°，∠OPA=60°，則∠OPB的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離是 ，線段MF1的中垂線交MF2于點(diǎn)P．

（1）當(dāng)點(diǎn)M變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與軌跡G交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x3﹣3a2x+1的圖像與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定點(diǎn)M（3， ）與拋物線y2=2x上的點(diǎn)P的距離為d1 ， P到拋物線準(zhǔn)線l的距離為d2 ， 則d1+d2取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A.（0，0）
B.（1， ）
C.（2，2）
D.（ ,- ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（ ）
A.x﹣y﹣1=0
B.x+y﹣5=0或2x﹣3y=0
C.x+y﹣5=0
D.x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案