【題目】已知命題:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;命題:不等式的解集為.若或為真,為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】或
【解析】
根據(jù)“或為真,為假”判斷出“為真,為假”,利用判別式列不等式分別求得為假、為真時(shí)的取值范圍,再取兩者的交集求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
因?yàn)?/span>或為真,為假,所以為真,為假
為假,,即:,∴或 ,
為真,,即:,∴或,
所以取交集為或 .
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性,考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系,考查一元二次不等式解集為與判別式的關(guān)系,屬于中檔題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為,且離心率.
(1)求雙曲線的方程;
(2)求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得,根據(jù)離心率及求得的值,進(jìn)而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)差法求得弦所在直線的斜率,再由點(diǎn)斜式求得弦所在的直線方程.
(1) 由題可得,,∴,,
所以雙曲線方程 .
(2)設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為,,
則由點(diǎn)差法有: , 上下式相減有:
又因?yàn)?/span>為中點(diǎn),所以,,
∴,所以由直線的點(diǎn)斜式可得,
即直線的方程為.
經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),的極大值為7;當(dāng)時(shí),有極小值.求
(1)的值;
(2)求函數(shù)在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AC=,AB=2BC=2,AC⊥FB.
(1)求證:AC⊥平面FBC;
(2)求四面體FBCD的體積;
(3)線段AC上是否存在點(diǎn)M,使得EA∥平面FDM?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說過:“數(shù)學(xué)家的造型,同畫家和詩人一樣,也應(yīng)當(dāng)是美麗的”;古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美;我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,則等于( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知拋物線C的方程C:y2="2" p x(p>0)過點(diǎn)A(1,-2).
(I)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(II)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由。
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),求的面積.
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【題目】下列說法正確的是()
A. “,若,則且”是真命題
B. 在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.
C. 命題“,使得”的否定是“,都有”
D. ,“”是“”的充分不必要條件
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