13．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≥0\\ x-y-2≤0\\ y-3≤0\end{array}\right.$，N為直線y=-2x+3上任一點(diǎn)，則|MN|的最小值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．1D．$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$

分析 畫出約束條件的可行域，利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解距離的最小值即可．

解答 解：點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≥0\\ x-y-2≤0\\ y-3≤0\end{array}\right.$的可行域如圖，
N為直線y=-2x+3上任一點(diǎn)，則|MN|的最小值，就是兩條平行線y=-2x+3與2x+y-4=0之間的距離：d=$\frac{|-3+4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，平行線之間的距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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3．在銳角△ABC中，三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A、B、C，已知$a=2\sqrt{3}，b=2$，△ABC的面積$S=\sqrt{3}$，則角C 的度數(shù)．

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4．已知直線l：x-$\sqrt{3}$y+2=0與圓x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$在x軸正方向上投影的絕對(duì)值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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1．已知函數(shù)f（x）=ax2-$\frac{1}{2}$x+c（a，c∈R）滿足條件：①f（1）=0；②對(duì)一切x∈R，都有f（x）≥0
（1）求a、c的值；
（2）若存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）-mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值-5，求出實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，給出下列四個(gè)命題中正確的是①②④．
①f（2）=0；
②x=-4為函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)f（x）在[8，10]上單調(diào)遞增；
④若方程f（x）=m在區(qū)間[-6，-2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=-8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知等腰△OAB中，|OA|=|OB|=2且$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|≥\frac{{\sqrt{3}}}{3}|{\overrightarrow{AB}}|$，那么$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍是[-2，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求下列函數(shù)定義域（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）：
（1）$y=\frac{{\sqrt{x-4}}}{|x|-5}$
（2）y=loga（2-x）（a＞0且a≠1）
（3）$y=\sqrt{1-{{（{\frac{1}{2}}）}^x}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，則S△ABC=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$．

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3．由曲線y=x2與直線y=x+2所圍成的平面圖形的面積為$\frac{9}{2}$．

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