Question

14．下面說法中，錯誤的是（　�。�

• A． “x，y中至少有一個小于零”是“x+y＜0”的充要條件
• B． “a²+b²=0”是“a=0且b=0”的充要條件
• C． “ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充要條件
• D． 若集合A是全集U的子集，則命題“x∉∁_UA”與“x∈A”是等價命題

Answer 1

分析 A，“x，y中至少有一個小于零”時，則“x+y≤0”可能成立；
B，“a²+b²=0”⇒“a=0且b=0，”“a=0且b=0“⇒“a²+b²=0“；
C，“ab≠0”⇒“a≠0且b≠0”⇒“a≠0或b≠0”，a≠0或b≠0“⇒“ab≠0”；
D，由集合A是全集U的子集⇒（∁_UA）∩A=U，．

解答 解：對于A，“x，y中至少有一個小于零”時，則“x+y≤0”可能成立，故錯；
對于B，“a²+b²=0”⇒“a=0且b=0，”“a=0且b=0“⇒“a²+b²=0“，故正確；
對于C，“ab≠0”⇒“a≠0且b≠0”⇒“a≠0或b≠0”，a≠0或b≠0“⇒“ab≠0”，故正確；
對于D，有集合A是全集U的子集，可得（∁_UA）∩A=U，則“x∉∁_UA”，一定“x∈A”故正確．
故選：A．

點評 本題考查了命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．