Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為棱AA₁，AB，CC₁的中點(diǎn)，給出下列3對線段所在直線：①D₁E與BG；②D₁E與C₁F；③A₁C與C₁F．其中，是異面直線的對數(shù)共有

2

對．

Answer 1

分析：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為棱AA₁，AB，CC₁的中點(diǎn)，取BB₁的中點(diǎn)M，連接MC₁，則C₁M∥BG，由此可知①D₁E與BG是共面直線；②D₁E與C₁F是異面直線；③A₁C與C₁F是異面直線．

解答：解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵E，F(xiàn)，G分別為棱AA₁，AB，CC₁的中點(diǎn)，
取BB₁的中點(diǎn)M，連接MC₁，
則C₁M∥BG，C₁M∥D₁E，C₁M∩C₁F=C₁，
∴D₁E∥BG
∵D₁E∥BG，
∴①D₁E與BG是共面直線；
∵D₁E與C₁F既不平行，又不相交，
②D₁E與C₁F是異面直線；
∵A₁C與C₁F既不平行，又不相交，
③A₁C與C₁F是異面直線．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查異面直線的判定，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．