【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＋1＋Sn＝λ..

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝λnan，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】（1）an＝；（2）Tn＝

【解析】

（1）由，得到時(shí)，， 兩式相減得，再由時(shí)，得到，即可得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求得其通項(xiàng)公式；

（2）由(1)得，利用乘公比錯(cuò)位相減法，分類(lèi)討論，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（1）由題意，知，則當(dāng)時(shí)，，

兩式相減得，，可得，

因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，且，

所以．

當(dāng)時(shí)，，即，

又，所以，所以，

故，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

所以.

（2）由(1)得，所以，

所以，

，

兩式相減可得

當(dāng)且時(shí)，可得，即；

當(dāng)時(shí)，可得，

總上，數(shù)列的前項(xiàng)和為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足直線(xiàn)與的斜率之積為，記的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求的方程，并說(shuō)明是什么曲線(xiàn)；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

①證明：是直角三角形；

②求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，已知甲擊中目標(biāo)的概率是，甲、丙二人都沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率是，乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是.甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.

（1）求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率；

（2）設(shè)乙、丙二人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)和的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)E∶y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線(xiàn)交E于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，其垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，MN⊥y軸于點(diǎn)N.若四邊形CMNF的面積等于7，則E的方程為(　　 )

A.y2＝xB.y2＝2x

C.y2＝4xD.y2＝8x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了豐富學(xué)生活動(dòng)，在體育課上，體育教師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，讓甲、乙、丙三人各抓住橡皮帶的一端，甲站在直角斜邊的中點(diǎn)處，乙站在處，丙站在處.游戲開(kāi)始，甲不動(dòng)，乙、丙分別以和的速度同時(shí)出發(fā)，勻速跑向終點(diǎn)和，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繃緊的橡皮帶圍成一個(gè)如圖所示的.（規(guī)定：只要有一人跑到終點(diǎn)，游戲就結(jié)束，且）.已知長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，記經(jīng)過(guò)后的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表示，并求出的取值范圍；

（2）當(dāng)游戲進(jìn)行到時(shí)，體育教師宣布停止，求此時(shí)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為　　

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半抽為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足：①（）；②當(dāng)（）時(shí)，；③當(dāng)（）時(shí)，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求，，的值；

（2）若，求的最小值；

（3）求證：的充要條件是（）.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案