Question

若θ∈（

π

2

，π），

a

=（1，sinθ），

b

=（3sinθ，1），且

a

∥

b

，則cos（θ+

π

6

）=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,兩角和與差的余弦函數

專題：計算題,三角函數的求值,平面向量及應用

分析：根據

a

∥

b

的坐標表示，求出sinθ的值，再利用同角的三角函數關系求出cosθ的值，計算cos（θ+

π

6

）即可．

解答： 解：∵

a

=（1，sinθ），

b

=（3sinθ，1），且

a

∥

b

，
∴1-3sinθ•sinθ=0，
即sin²θ=

1

3

；
又∵θ∈（

π

2

，π），
∴sinθ=

3

3

，cosθ=-

1-sin2θ

=-

6

3

；
∴cos（θ+

π

6

）=cosθcos

π

6

-sinθsin

π

6

=-

6

3

×

3

2

-

3

3

×

1

2

=-

2

2

-

3

6

．
故答案為：-

2

2

-

3

6

．

點評：本題考查了平面向量的應用問題，也考查了同角的三角函數關系以及兩角和的余弦公式的應用問題，是綜合性題目．