證明:已知a與b均為有理數(shù),且
a
b
都是無理數(shù),證明
a
+
b
也是無理數(shù).
證明:假設(shè)
a
+
b
是有理數(shù),則(
a
+
b
)(
a
-
b
)=a-b
由a>0,b>0則
a
+
b
>0即
a
+
b
≠0
a
-
b
=
a-b
a
+
b
∵a,b?Q且
a
+
b
∈Q
a-b
a
+
b
∈Q即(
a
-
b
)∈Q
這樣(
a
+
b
)+(
a
-
b
)=2
a
∈Q
從而
a
?Q(矛盾)∴
a
+
b
是無理數(shù)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明:已知a與b均為有理數(shù),且
a
b
都是無理數(shù),證明
a
+
b
也是無理數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:047

用反證法證明:已知ab均為有理數(shù),且都是無理數(shù),證明是無理數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

證明:已知a與b均為有理數(shù),且數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式都是無理數(shù),證明數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式也是無理數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:證明題

用反證法證明:已知a與b均為有理數(shù),且都是無理數(shù),證明+是無理數(shù)。

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