Question

將y=f′（x）sinx圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，得y=1-2sin²x圖象，則f（x）=（　�。�

• A、2cosx
• B、2sinx
• C、sinx
• D、cosx

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)圖象的平移結(jié)合y=f′（x）sinx得到f′(x+

π

4

)）•sin（x+

π

4

）=f′(x+

π

4

)）×

2

2

（cosx+sinx）
=1-2sin²x=cos2x=cos²x-sin²x，求出f′(x+

π

4

)后得答案．

解答： 解：將函數(shù)y=f′（x）sinx的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位得到y(tǒng)=1-2sin²x，
又f′(x+

π

4

)•sin（x+

π

4

）=f′(x+

π

4

)）×

2

2

（cosx+sinx）
=1-2sin²x=cos2x=cos²x-sin²x，
∴f′(x+

π

4

)=

2

（cosx-sinx）=2cos（x+

π

4

），
∴f′（x）=2cosx，
∴f（x）=2sinx．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了三角函數(shù)的圖象的平移，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求法，是中檔題．