已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為,是橢圓上一點(diǎn),且在軸上方,.
(1)求橢圓的離心率的取值范圍;
(2)當(dāng)取最大值時(shí),過(guò)的圓的截軸的線段長(zhǎng)為6,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,過(guò)橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為.試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn);否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1);(2);(3).
解析試題分析:(1)由,,.即可求得的取值范圍.
(2)由(1)可得.以及是圓的直徑可得.即可求出橢圓的方程.
(3)由(2)可得圓Q的方程.切點(diǎn)M,N所在的圓的方程上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y).由.即得.則M,N所在的直線方程為.兩圓方程對(duì)減即可得到.根據(jù)過(guò)定點(diǎn)的知識(shí)即可求出定點(diǎn).本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,滲透方程的思想,加強(qiáng)對(duì)幾何圖形的關(guān)系理解.
試題解析: , ∴,.
(1),∴,在上單調(diào)遞減.
∴時(shí),最小,時(shí),最大,∴,∴.
(2)當(dāng)時(shí),,∴,∴.
∵,∴是圓的直徑,圓心是的中點(diǎn),∴在y軸上截得的弦長(zhǎng)就是直徑,∴=6.又,∴.∴橢圓方程是 10分
(3)由(2)得到,于是圓心,半徑為3,圓的方程是.橢圓的右準(zhǔn)線方程為,,∵直線AM,AN是圓Q的兩條切線,∴切點(diǎn)M,N在以AQ為直徑的圓上.設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為,∴該圓方程為.∴直線MN是兩圓的公共弦,兩圓方程相減得:,這就是直線MN的方程.該直線化為:
∴直線MN必過(guò)定點(diǎn). 16分
考點(diǎn):1.橢圓的離心率.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.兩圓的公共線的方程.4.過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓:的離心率為,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知為橢圓的左頂點(diǎn),平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)直線與雙曲線交于A、B,且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是、,是橢圓右準(zhǔn)線上的一點(diǎn),線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn).又直線:按向量平移后的直線是,直線:按向量平移后的直線是 (其中)。
(1) 求橢圓的離心率的取值范圍。
(2)當(dāng)離心率最小且時(shí),求橢圓的方程。
(3)若直線與相交于(2)中所求得的橢圓內(nèi)的一點(diǎn),且與這個(gè)橢圓交于、兩點(diǎn),與這個(gè)橢圓交于、兩點(diǎn)。求四邊形ABCD面積的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡曲線的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),寫(xiě)出曲線在點(diǎn)處的切線的方程;(不要求證明)
(3)直線過(guò)切點(diǎn)與直線垂直,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,證明:直線恒過(guò)一定點(diǎn),并求定點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(1)已知定點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),,,,求點(diǎn)P的軌跡方程.
(2)如圖,已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且異于點(diǎn),直線與直線分別交于點(diǎn),
(。┰O(shè)直線的斜率分別為、,求證:為定值;
(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線上有一點(diǎn),到焦點(diǎn)的距離為.
(Ⅰ)求及的值.
(Ⅱ)如圖,設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,過(guò)弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn),連接.試判斷的面積是否為定值?若是,求出定值;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為
(1)求橢圓方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn)A、B, M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ).若,求拋物線的方程;
(Ⅱ).求△ABM面積的最大值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com