【題目】設(shè),其中.對(duì)一切恒成立,則①;②;③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);④的單調(diào)遞增區(qū)間是;⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像不相交.以上結(jié)論正確的是________________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】①③

【解析】

對(duì)于命題①,由對(duì)一切恒成立知,直線圖像的對(duì)稱軸.又函數(shù)的周期為,即故①正確;

對(duì)于命題②,因?yàn)?/span>與對(duì)稱軸的距離相等,即,故②不正確.

對(duì)于命題③,因?yàn)橹本是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸,易得

.即即不是奇函數(shù)也是不偶函數(shù),故③正確.

對(duì)于命題④,由上知的解析式不確定,即單調(diào)遞增區(qū)間不確定,故④不正確.

對(duì)于命題⑤,因?yàn)?/span>(其中),

可得,且,即過(guò)點(diǎn)的直線必與函數(shù)的圖像相交,故⑤不正確.

解:由對(duì)一切恒成立知,直線圖像的對(duì)稱軸.又∵(其中)的周期為,∴可看作的值加了個(gè)周期,∴.故①正確.

,∴與對(duì)稱軸的距離相等.

,故②不正確.

∵直線是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸,∴,

.

,∴.∴.

即不是奇函數(shù)也是不偶函數(shù),故③正確.

由上知的單調(diào)遞增區(qū)間為,

的單調(diào)遞增區(qū)間為.∵的解析式不確定,∴單調(diào)遞增區(qū)間不確定,故④不正確.

(其中),

.又∵,∴.

,且,

∴過(guò)點(diǎn)的直線必與函數(shù)的圖像相交,故⑤不正確.

故答案為①③.

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