(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
 ；。

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002019121697.png" style="vertical-align:middle;" />， x >0，則， （1分）
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在處取得極大值.           
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
所以 解得.               
（2）不等式即為 記
所以  
令，則，   ，    
 在上單調(diào)遞增， ，
從而,故在上也單調(diào)遞增，所以，
所以 . 
點(diǎn)評(píng)：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個(gè)基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）若對(duì)于區(qū)間上任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

題文已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f (x)構(gòu)成的集合：①方程f (x)一x=0有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0＜＜1.
(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個(gè)元素，證明：方程f(x)一x=0只有一個(gè)實(shí)根；
（2）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
(3)設(shè)函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個(gè)元素，對(duì)于定義域中任意，
證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，滿足且僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是（   ）
A．(－1，2)B．(－2，4) C．(－4，0]D．(－4，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)
若函數(shù)在時(shí)取得極值，且當(dāng)時(shí)，恒成立.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù) 則    ?   ?
A．x=為f(x)的極大值點(diǎn)B．x=為f(x)的極小值點(diǎn)
C．x=2為 f(x)的極大值點(diǎn)D．x=2為 f(x)的極小值點(diǎn)

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