【題目】設(shè)為函數(shù)兩個不同零點.
(1)若,且對任意,都有,求;
(2)若,則關(guān)于的方程是否存在負實根?若存在,求出該負根的取值范圍,若不存在,請說明理由;
(3)若,且當(dāng)時,的最大值為,求的最小值.
【答案】(1) ;(2)存在唯一負實根;(3).
【解析】試題分析:(1)由得函數(shù)的對稱軸為,利用二次函數(shù)的對稱軸以及二次函數(shù)過點 ,解方程組求得,即可求出;(2)若,由知,只需考慮時的情況 ,當(dāng)時兩種情況,將方程進行化簡,利用求根公式結(jié)合函數(shù)圖象即可得結(jié)果;(3)求出的表達式,利用基本不等式可得等號成立條件為 所以
因為..
試題解析:(1)由得函數(shù)關(guān)于對稱,則
又 解得
(2)由知只需考慮時的情況 當(dāng)時可化為
所以關(guān)于的方程存在唯一負實根
令,則,
在上單調(diào)遞增,
則.
(3)
等號成立條件為
所以
因為.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(xR),g(x)=2a-1
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)若f(x)≥g(x)對恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在每年的春節(jié)后,某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參加植樹活動,林業(yè)部門在植樹前,為了保證樹苗的質(zhì)量,將在植樹前對樹苗進行檢測,現(xiàn)從同一種樹的甲、乙兩批樹苗中各抽測了10株樹苗,量出它們的高度如下(單位:厘米):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33; 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
(1)你能用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的數(shù)據(jù)嗎?
(2)根據(jù)你所畫的統(tǒng)計圖,對甲,乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論.
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【題目】某校高一(1)班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖所示,據(jù)此解答如下問題:
(1)求該班全體男生的人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù),并計算頻率分布直方圖中之間的矩形的高.
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【題目】如圖,在多面體中,底面是邊長為的菱形, ,四邊形是矩形,平面平面, , 是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的大小.
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【題目】已知點A(1,﹣1),B(4,0),C(2,2),平面區(qū)域D是所有滿足 = +μ (1<λ≤a,1<μ≤b)的點P(x,y)組成的區(qū)域.若區(qū)域D的面積為8,則4a+b的最小值為 ( )
A.5
B.4
C.9
D.5+4
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【題目】學(xué)校有線網(wǎng)絡(luò)同時提供A、B兩套校本選修課程。A套選修課播40分鐘,課后研討20分鐘,可獲得學(xué)分5分B套選修課播32分鐘,課后研討40分鐘,可獲學(xué)分4分。全學(xué)期20周,網(wǎng)絡(luò)每周開播兩次,每次均為獨立內(nèi)容。學(xué)校規(guī)定學(xué)生每學(xué)期收看選修課不超過1400分鐘,研討時間不得少于1000分鐘。兩套選修課怎樣合理選擇,才能獲得最好學(xué)分成績?
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex﹣ae2x(a∈R)
(I)當(dāng)a≥ 時,求證:f(x)≤0.
(II)若函數(shù)f(x)有兩個極值點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一(1)班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖所示,據(jù)此解答如下問題:
(1)求該班全體男生的人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù),并計算頻率公布直方圖中之間的矩形的高;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表).
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