Question

過曲線y=x³-2x+4上的點（1，3）作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，若直線l₁是曲線y=x³-2x+4的切線，則直線l₂的傾斜角為（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  3π

  4

Answer 1

分析：求出函數(shù)在點（1，3）的導(dǎo)數(shù)，即得該點的切線l₁的斜率，根據(jù)垂直關(guān)系得到直線l₂的斜率，即得直線l₂的傾斜角．

解答：解：∵y=x³-2x+4，∴y′=3x²-2，∴直線l₁的斜率為y′|_x=1 =1，
又l₁⊥l₂，∴直線l₂的斜率為-1，∴直線l₂的傾斜角為

3π

4

．
故選D．

點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值與該點的切線斜率的關(guān)系，以及兩直線垂直的性質(zhì)．