已知直線ax+by+c-1=0（b、c＞0）經(jīng)過圓x2+y2-2y-5=0的圓心，則
4
b
+
1
c
的最小值是（　�。�
A．9B．8C．4D．2
圓x2+y2-2y-5=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2+（y-1）2=6，
∴圓x2+y2-2y-5=0的圓心為C（0，1），半徑r=
6
．
∵直線ax+by+c-1=0經(jīng)過圓心C，∴a×0+b×1+c-1=0，即b+c=1，
因此，
4
b
+
1
c
=（b+c）（
4
b
+
1
c
）=
4c
b
+
b
c
+5，
∵b、c＞0，∴
4c
b
+
b
c
≥2
4c
b
•
b
c
=4，當(dāng)且僅當(dāng)
4c
b
=
b
c
=2時(shí)等號(hào)成立．
由此可得當(dāng)b=2c，即b=
2
3
且c=
1
3
時(shí)，
4
b
+
1
c
=
4c
b
+
b
c
+5的最小值為9．
故選：A
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若對(duì)于0≤a≤1，不等式
a
+
1-a
＜p恒成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+
1
x
-1（x＜0），則f（x）（　�。�
A．有最大值B．有最小值C．是增函數(shù)D．是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y都是正數(shù)
（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；
（2）若
4
x
+
16
y
=1，求x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若x+
m
x
≥4在x∈[3，4]內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝4x＋y的最大值為（     ）
A．10B．8
C．2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線的上方（不含邊界），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     ．

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