(2006四川,19)如下圖,在長方體中,E、P分別是BC、的中點(diǎn),M、N分別是AE的中點(diǎn),,AB=2a

(1)求證:MN∥面;

(2)求二面角PAED的大。

(3)求三棱錐PDEN的體積.

答案:略
解析:

解析:以D為原點(diǎn),DA、DC所在的直線分別為x軸、y軸、z軸,建立直角坐標(biāo)系.

A(a0,0),B(a,2a,0)C(0,2a0),

(a,0a)(0,0a)

E、PM、N分別是BC、、AE、、的中點(diǎn),

n=(0,1,0),顯然n⊥面,

,∴

MN,∴MN

(2)PPHAE,交AEH.取AD的中點(diǎn)F,

,及H在直線AE上,可得

.即

所夾的角等于二面角PAED的大。

故二面角PAED的大小等于

(3)設(shè)為平面DEN的法向量,則,

,

∴可取=(4,-1,2)


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