Question

12．已知命題p：m＞2，命題q：x²+2x-m＞0對(duì)x∈[1，2]恒成立．若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． 2＜m＜3
• B． m＞2
• C． m＜-1或m＞2
• D． m＜-1

Answer 1

分析 x²+2x-m＞0對(duì)x∈[1，2]恒成立，即m＜x²+2x，x∈[1，2]的最小值；進(jìn)而求兩個(gè)m范圍的交集，可得答案．

解答 解：若x²+2x-m＞0對(duì)x∈[1，2]恒成立．
則m＜x²+2x對(duì)x∈[1，2]恒成立．
當(dāng)x=1時(shí)，x²+2x取最小值3，
故m＜3，
即命題q：m＜3，
若p∧q為真命題，則$\left\{\begin{array}{l}m＞2\\ m＜3\end{array}\right.$，
解得：2＜m＜3，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，函數(shù)恒成立問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．