精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若函數f（x）=ax3-bx+4，當x=2時，函數f（x）有極值為，
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實數k的取值范圍．
【答案】分析：（1）先對函數進行求導，然后根據f（2）=-．f'（2）=0可求出a，b的值，進而確定函數的解析式．
（2）根據（1）中解析式然后求導，然后令導函數等于0求出x的值，然后根據函數的單調性與其導函數的正負之間的關系確定單調性，進而確定函數的大致圖象，最后找出k的范圍．
解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2-b
由題意；，解得，
∴所求的解析式為
（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=2或x=-2，
∴當x＜-2時，f′（x）＞0，當-2＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0
因此，當x=-2時，f（x）有極大值，
當x=2時，f（x）有極小值，
∴函數的圖象大致如圖．
由圖可知：．
點評：本題主要考查函數的單調性、極值與其導函數之間的關系．導數是高等數學下放到高中的內容，是高考的熱點問題，每年必考，要給予充分重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數f（x）=2x-x2的零點有2個；
③若函數f（x）=x2-|x+a|為偶函數，則實數a=0；
④函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數．
（1）設f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數，并說明原因；
（2）若函數f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數，試求出實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標為
（2，2011）
（2，2011）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數g（x）=bx2-ax的零點是x=0和x=
-
1
2
-
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案