【題目】《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視引進(jìn)德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式:不但要對空間感知、照相式記憶進(jìn)行考核,而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試,120分以上才有機(jī)會入圍.某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān),在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名,然后對這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測試.規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”,分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人,女生未入圍80.

1)根據(jù)題意,填寫下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān);

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計

男生

24

女生

80

總計

2)用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生,然后再從這11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強(qiáng)大腦》,設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(1)填表見解析,沒有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).(2)詳見解析

【解析】

1)根據(jù)題意填充列聯(lián)表,再利用獨(dú)立性檢驗判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān);(2)先求出的可能取值為0,12,3,再求出對應(yīng)的概率,即得的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解:(1)填寫列聯(lián)表如下:

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計

男生

24

76

100

女生

20

80

100

總計

44

156

200

因為的觀測值

所以沒有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).

2)這11名學(xué)生中,被抽到的男生人數(shù)為,被抽到的女生人數(shù)為,

的可能取值為0,1,23,

,

,

.

所以的分布列為

0

1

2

3

.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求不中獎的概率.

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A. B. C. D.

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1)過點(diǎn)向圓引切線,求切線的方程;

2)求以點(diǎn)為圓心,且被直線截得的弦長為8的圓的方程;

3)設(shè)為(2)中圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn),使得為定值?若存在,請求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請說明理由.

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1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)求的單調(diào)區(qū)間;

3)若對于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.

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(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面;

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一年級

二年級

三年級

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加書法比賽每人被選到的可能性相同

用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;

設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且性別相同”,求事件M發(fā)生的概率.

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