【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,, 的中點(diǎn),過的平面與交于點(diǎn)

(1)求證:點(diǎn)的中點(diǎn);

(2)四邊形是什么平面圖形?說明理由,并求其面積.

【答案】(1)見解析;(2)直角梯形,

【解析】

(1)利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,證明A1B1∥平面ABFE,A1B1∥EF,可得點(diǎn)FB1C1的中點(diǎn);
(2)四邊形ABFE是直角梯形,先判斷四邊形ABFE是梯形;再判斷梯形ABFE是直角梯形,從而計算直角梯形ABFE的面積.

(1)證明:三棱柱中,平面,

平面,平面,又平面,

平面平面,,

的中點(diǎn),∴點(diǎn)的中點(diǎn);

(2)四邊形是直角梯形,理由為:

由(1)知,,且,∴四邊形是梯形;

又側(cè)棱B1B⊥底面ABC,∴B1B⊥AB;又AB=6,BC=8,AC=10,

∴AB2+BC2=AC2,∴AB⊥BC,又B1B∩BC=B,∴AB⊥平面B1BCC1;

BF平面B1BCC1,∴AB⊥BF;∴梯形ABFE是直角梯形;

BB1=3,B1F=4,∴BF=5;又EF=3,AB=6,

∴直角梯形ABFE的面積為S=×(3+6)×5=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】一個總體中的100個個體的編號分別為0,1,2,3,…,99,依次將其分成10個小段,段號分別為0,1,2,…,9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號碼為i,那么依次錯位地取出后面各段的號碼,即第k段中所抽取的號碼的個位數(shù)為i+k或i+k-10(i+k≥10),則當(dāng)i=7時,所抽取的第6個號碼是________.

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【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},B={x|(x﹣m+2)(x﹣m﹣2)≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B={x|0≤x≤3},求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若ARB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合yt的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注:

參考數(shù)據(jù):,,

,≈2.646.

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則橢圓的離心率的取值范圍為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個 的長方體框架,一個建筑工人欲從處沿腳手架攀登至 處,則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P ABCD中,E是棱PC上一點(diǎn),且2,底面ABCD是邊長為2的正方形,△PAD為正三角形,平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F,平面PCD與平面PAB交于直線l,且平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求證:l∥EF;

(2)求四棱錐P-ABEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,,且,成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(Ⅱ)若數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和. 設(shè),當(dāng)最大時,求的值.

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