Question

已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為        ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F₁和F₂，虛軸兩個(gè)端點(diǎn)是B₁和B₂，則四邊形F₁B₁F₂B₂為菱形．

①若∠B₂F₁B₁=60°，則∠B₂F₁F₂=30°．由勾股定理可知c=，故雙曲線C的離心率為e=；

②若∠F₁B₂F₂=60°，則∠F₁B₂B₁=30°，由勾股定理可知b=c，不滿足c＞b，所以不成立．

綜上所述，雙曲線C的離心率為。

考點(diǎn)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)應(yīng)該分∠B₂F₁B₁=60°和∠F₁B₂F₂=60°兩種情況求出雙曲線的離心率．但要注意a，b，c中c最大，根據(jù)此條進(jìn)行驗(yàn)根，避免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤．