Question

有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次．用右側(cè)莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)
（1）A、B二人預(yù)賽成績的中位數(shù)分別是多少？
（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適？請說明理由；
（3）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．

Answer 1

分析：（1）從小到大排列位置處于中間的數(shù)是中位數(shù)，中間兩個數(shù)時，取平均值；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個人的平均數(shù)和方差，把平均數(shù)和方差進(jìn)行比較，得到兩個人的平均數(shù)相等，然后根據(jù)方差是反映穩(wěn)定程度的，比較方差，越小說明越穩(wěn)定；
（3）從5人中任意派兩人的可能情況有10種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，記“A、B二人中至少有一人參加技能競賽”為事件M，則M包含的結(jié)果有7種，由等可能事件的概率可求．

解答：解：（1）A的中位數(shù)是（83+85）/2=84，B的中位數(shù)是：（84+82）/2=83；
（2）派B參加比較合適．理由如下：

.

xB

=

1

8

(78+79+80+83+85+90+92+95)=85，

.

xA

=

1

8

(75+80+80+83+85+90+92+95)=85，
S²_B=

1

8

[（78-85）²+（79-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=35.5
S²_A=

1

8

[（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41；
∵

.

xA

=

.

xB

，S²_B＜S²_A，
∴B的成績較穩(wěn)定，派B參加比較合適．
（3）任派兩個（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），
（B，C），（B，D），（B，E），
（C，D），（C，E），（D，E）共10種情況；
A、B兩人都不參加（C，D），（C，E），（D，E）有3種．
至少有一個參加的對立事件是兩個都不參加，所以P=1-

3

10

=

7

10

．

點評：對于兩組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)，用這兩個特征數(shù)來表示分別表示兩組數(shù)據(jù)的特征，即平均水平和穩(wěn)定程度．