Question

某工廠2010年第三季度生產(chǎn)的A，B，C，D四種型號(hào)的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖形表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加2011年4月份的一個(gè)展銷會(huì)。

（1）A，B，C，D型號(hào)的產(chǎn)品各抽取多少件？
（2）從50件樣品隨機(jī)地抽取2件，求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號(hào)產(chǎn)品的概率。
（3）從A，C型號(hào)的樣品中隨機(jī)地抽取3件，用ξ表示抽取A型號(hào)的產(chǎn)品件數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望

Answer 1

解：（1）從條形圖上可知，共生產(chǎn)產(chǎn)品有50+100+150+200=500（件）
樣品比為=，
所以A，B，C，D四種型號(hào)的產(chǎn)品分別取
×100=10，×200=20，×50=5，×150=15，
即樣本中應(yīng)抽取A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品20件，C產(chǎn)品5件，D產(chǎn)品15件……4分
（2）從50件產(chǎn)品中任取2件共有=1225種方法，
2件恰為同一產(chǎn)品的方法為+++=350種，
所以2件恰好為不同型號(hào)的產(chǎn)品的概率為………………………8分
（3）P(ξ=0)=，     P(ξ=1)=，
P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

        Eξ=+2×+3×=2………………………………………12分

略