已知直線與曲線交于A、B兩點。

（1）當時，有，求曲線的方程；

（2）當實數(shù)a為何值時，對任意，都有為定值？指出的值；

（3）是否存在常數(shù)，使得對于任意的，，都有恒成立？

如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說明理由。如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說明理由。

（1）當時，則直線與曲線的兩交點分別

為， 由， 解得

故曲線的方程是

  （2）假設存在這樣的常數(shù)a，由消去y

得：則有 

      關于恒成立，則有

 解得： ，

而當時，，且方程判別式

   故當時，對任意，都有，此時

（3）假設存在常數(shù)，使得對于任意的，，

都有恒成立

    即=

當時，    只需成立，  即

時，，只需，  即，

故的最小值是0。

故存在常數(shù)，使得對于任意的，，都有恒成立，且的最小值是0。

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已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求動點M的軌跡的方程；

（Ⅲ）過橢圓的焦點作直線與曲線交于A、B兩點，當的斜率為時，直線 上是否存在點M，使若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由

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已知直線與曲線交于A，B兩點，P是這條直線上的點，且求當變化時，點P的軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形。

        

                                              

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(本題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）．

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（Ⅱ）設直線與曲線交于A，B兩點，原點為，求的面積．

 

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（本題滿分14分）

已知動圓過定點P(1,0)且與定直線相切,點C在上.

（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡方程;

（Ⅱ）設過點P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點.問直線上是否存在點C ,使得是以為直角的直角三角形？如果存在，求出點C的坐標;若不能,請說明理由.

 

 

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