隨機地向區(qū)域
0≤y≤4
x≥0
y≥x2
內(nèi)投點,點落在區(qū)域的每個位置是等可能的,則坐標原點與該點連線的傾斜角小于
π
3
的概率為
 
分析:本題考查的知識點是幾何概型的意義,關鍵是要找出區(qū)域
0≤y≤4
x≥0
y≥x2
的面積,及傾斜角小于
π
3
的區(qū)域的面積,并將他們代入幾何概型計算公式進行解答.
解答:精英家教網(wǎng)解:不等式組 區(qū)域
0≤y≤4
x≥0
y≥x2
表示的平面區(qū)域為M,即為圖中的拋物線在第一象限內(nèi)陰影部分,
A(
3
,3
) 
傾斜角小于
π
3
的區(qū)域為圖中紅色陰影部分;
S拋物線陰影=∫02(4-x2)dx=
16
3

S紅色陰影=
 
3
0
(
3
x-x2)dx=2
3

由幾何概率的計算公式可得P=
2
3
32
=
3
16

故答案為:
3
16
點評:本題主要考查了幾何概率的求解,還考查了線性規(guī)劃的知識,屬于簡單綜合.
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π
3
的概率為______.

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