14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的斜率為2．
（1）若直線l過(guò)點(diǎn) A（-1，3），求直線l的方程；
（2）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為4，求直線l的方程．

分析 （1）寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程，化一般式方程；
（2）設(shè)直線方程為y=2x+b，分別求出其在x軸與y軸上的截距，根據(jù)截距之和為4，求得b．

解答 解：（1）由題意得，直線l的斜率為2，設(shè)直線l的方程為 y-3=2（x+1），即：2x-y+5=0．
（2）設(shè)直線l的方程為y=2x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得$x=-\frac{2}$，
∵直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為4，
∴$b-\frac{2}=4$，得b=8，
∴直線l的方程為：y=2x+8，
即：2x-y+8=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程與截距式方程，考查了用待定系數(shù)法求直線方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：DF⊥PB；
（2）求三棱錐P-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若a=logπ3，b=log3π，c=lnπ，則（　�。�
A．c＞a＞bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S3=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}（n∈N*），{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若q＞0且b3=a5，T3=13，求Tn；
（3）設(shè)bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{-2x}{x+1}，x∈[0，1）\\ 1-|x-3|，x∈[1，+∞）\end{array}\right.$則函數(shù)$F（x）=f（x）-\frac{1}{π}$的所有零點(diǎn)之和為$\frac{1}{1-2π}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為|AB|=7，|BC|=5，|CA|=6，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$ 的值為（　　）
A．19B．14C．-18D．-19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．給出下列命題：
①函數(shù)y=sin2x偶函數(shù)； 
②函數(shù)y=sin2x的最小正周期為π；
③函數(shù)y=ln（x+1）沒(méi)有零點(diǎn)；  
④函數(shù)y=ln（x+1）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)．
其中正確的命題是②④（只填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上（球O），且PA=2，PB=PC=$\sqrt{6}$，當(dāng)三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大時(shí)，該三棱錐的體積與球O的體積的比值是$\frac{3}{16π}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（log2a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）＜2f（1），則a的取值范圍（　�。�
A．[1，2]B．（0，$\frac{1}{2}$]C．（$\frac{1}{2}$，2）D．（0，2]

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