Question

17．過拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為$\sqrt{3}$的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上，且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用已知條件求出M的坐標(biāo)，求出N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．

解答 解：拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），且斜率為$\sqrt{3}$的直線：y=$\sqrt{3}$（x-1），
過拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為$\sqrt{3}$的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l
可知：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=\sqrt{3}（x-1）}\end{array}\right.$，解得M（3，2$\sqrt{3}$）．
可得N（-1，2$\sqrt{3}$），NF的方程為：y=-$\sqrt{3}$（x-1），即$\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}=0$，
則M到直線NF的距離為：$\frac{|3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}$=2$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．