若函數(shù)f (x)定義在(－∞，+∞)上，對任意實數(shù)t都有f (2+t)=f (2－t)，求證f (x)的圖像關于x=2對稱．

 

答案：
解析：

在f (x)圖像上任取一點P (x，f (x))  證明P關于x=2的對稱點(4－x，f (x))在f (x)圖像上．其關鍵是證明f (4－x)= f (x)．由f (2+t)=f (2－t)f (4－x)= f (2+2－x)= f [2－(2－x)]= f (x)(4－x，f (4－x))在f (x)圖像上．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）判斷函數(shù)f(x)=x2+
1
x
在（1，+∞）上的單調性，并用定義法加以證明；
（2）若函數(shù)f(x)=x2+
a
x
在區(qū)間（1，+∞）上的單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a+
1
2x+1
，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f(x)=a+
1
2x+1
在區(qū)間（1，2）恰有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若函數(shù)y=f（x）在某一區(qū)間D上任取兩個實數(shù)x1、x2，且x1≠x2，都有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有性質L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）．
（2）對于函數(shù)f(x)=x+
1
x
，判斷其在區(qū)間（0，+∞）上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數(shù)f(x)=
1
x
-ax2在區(qū)間（0，1）上具有性質L，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

若函數(shù)f (x)定義在(－∞，+∞)上，對任意實數(shù)t都有f (2+t)=f (2－t)，求證f (x)的圖像關于x=2對稱．

 

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